MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Medidas de tendencia central, posición y de dispersión.

Además de tablas y gráficos podemos resumir los datos observados mediante estadísticos de los datos observados.

De posición: indican ordenadas de menor a mayor.

Central: Indican el comportamiento general de los datos.

De dispersión: Indica la heterogeneidad de los datos.

MEDIA ARITMETICA O MEDIA: solo variables cuantitativas. Nos indica el centro de gravedad de nuestros datos.

Media: Se calcula c= suma de la variable (Sc) / total de individuos (h)

c= Sc/n

Media aritmética: se calcula sumatorio de la marca de clase multiplicado por su frecuencia absoluta y dividiéndolo por el total de individuos del estudio.  

 c´= SMc (marca de clase) x fi/h

Esta media se calcula cuando la variable es continua y se agrupan los datos.

MEDIANA: es el valor de la observación tal que deja a un 50% delos datos por debajo y un 50% de los datos por encima.

Para calcular la mediana de un intervalo no se puede calcular y se coge Hi = frecuencia absoluta acumulada y todo lo que pasa de 0.49999 que es igual que decir 49.999%; nos indica que es el 50% por tanto es ese el intervalo mediana.

MODA: es el intervalo o variable que + se repite.

MEDIDAS DE POSICIÓN: es imprescindible ordenar los datos en orden creciente.

Cuantil: solo para variables cuantitativas, se calculan para variables cuantitativas y al = que la mediana, solo tienen en cuenta la posición delos valores en la muestra.

Los cuantiles más usuales son los percentiles, los deciles y los cuartiles, según dividan la muestra ordenada en 100, 10, o 4 partes.

Percentiles: divide la muestra en 100 partes. EL PERCENTIL “i”  [P] ES AQUEL VALOR QUE, ORDENADAS LAS OBSERVACIONES EN FORMA CRECIENTE EL [ ¡ %] DE ELLAS SON MENORES QUE EL [100-i]% RESTANTE SON MAYORES.                P1= 1, [por lo que en una muestra de 200 lo dividiría en 10 partes de 10].

Para buscar la posición de un percentil en una serie de datos…

Ejemplo: peso de RN en niño sano. El P: 50, se mira el Hi y se ve donde se encuentra el 0.50, entonces escogeríamos ese intervalo.

El P: 50 es la media y es igual al Q: 2, y al D: 5 el decil es multiplicar por 10 el percentil.

Deciles: divide la muestra en 10 partes

Cuartiles: divide la muestra en 4 partes.  [1º Cuartil = 25; 2º cuartil =50…], [Q1=25, Q2=50, Q3=75, Q4 = 100]

La información aportada por las medidas, son de carácter limitado.

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Ejemplo:                             edades

Grupo 1	18	19	20	21	22	c=20	M1=20
Grupo 2	9	14	20	27	30	c=20	M2=20

El RANGO O RECORRIDO_ es la diferencia entre el dato de menor valor y el de más valor.

R= I ch - c1 I

Ejemplo:

R G1= I22-18 I= 4

R G2= I 30-9 I = 21

DESVIACION MEDIA: es la distancia de cada observación por la media sumada y partido del total de sujetos.

Dm= S |ci -c| /h

Dm G1 = (20-18) + (20-19) + (20-20) + (21-20) + (22-20) / 5 = 1.2 [años] esto sería que entre los sujetos hay una media de 1.2 años entre un individuo y otro.

Dm G2 = (20 - 9) + (20 - 14)…. /5 = 6.8   . [Años] esto sería que entre los sujetos hay una media de 6.8 años entre un individuo y otro.

Se interpreta que contra más alto sea el valor más dispersos son los datos.

VARIABLES Y TABLAS DE FRECUENCIA

Tipos de variables:

CUALITATIVAS: propiedades que no pueden ser medidas ... ejemplo sexo ,

o    Nominales: porque se miden con escalas nominales. pueden tener 2 categorías = dicotómicas [todo lo que se contesta con sí o no/ mujer varón], o + de 2valores  = policotómicas [ejemplo estado civil: soltero casado viudo; raza… religión...]. 

o    Ordinales: Expresan un orden; se miden con escalas de tipo ordinal [escala de satisfacción de 1 a 5].

Tipos de variables:

CUANTITATIVAS: son medibles.

·         Discreta: solo pueden tomar un nº finito de valores. La unidad de medición no puede ser fraccionado SON Nº AISLADOS. Ejemplo: nº de hijos 1, 2, 3,…

·         Continuas: pueden valer cualquier nº dentro de un rango. la unidad de medida pueda ser subdividida en forma infinita. Ejemplo la TA, TALLA, pueden ser dividida en cm, mms, etc…

Ejemplo de cómo hacerlo:

        Cuantitativa / discreta o continua.

        Cualitativa / nominal u ordinal/ si nominal à dicotómica o policotómicas

VARIABLES- REPRESENTACIÓN DE DATOS_

Usamos informes de representación de datos…

·         Tablas de frecuencia

·         Graficas

TABLA DE FRECUENCIA: son la imagen de los datos que muestran frecuencias en columnas y la categoría de las variables en las filas.

Ejemplo:

Sexo	Frecuencia absoluta	Frecuencia relativa
Mujer	40	66%
Hombre	20	33%
Total hombres / mujeres	60	100%

Frecu. relativa mujeres = 40/60 = 0.66 = 66%

Frecu. Absoluta = 40

  La tabla tiene que ser:

·         Sencillas y explicativas.

·         Deben tener un título: ejemplo DISTRIBUCIÓN DEL GRUPO POR SEXO

·         A pie de tabla, feche y fuente de información

·         Unidad de medida en la cabecera. Ejemplo peso en kg.

Para calcular el rango de diferencia entre el rango más bajo y el más alto. N= 40.

6.1 kg. Más alto - 3.3 kg. Más bajo = Rango = 2.8

Para calcular el nº de intervalos a poner hay que utilizar algún tipo de rango y se calcula haciendo la Ön. Así = Ö40 = 6.32 à 6 intervalos.

2.8/6 = amplitud de los intervalos = 0.46 gr. Redondeo a 0.50gr.

Intervalo / variable Peso kgr.	Fi Frecuencia absoluta	Frecuencia absoluta acumulada. 8+3=11  / Fi	hi=fi/n hi= frecu. Relativa	HI = hi/n Hi= frecu. Relativa acumulada
[3.25 – 3.75) (= no se incluye. [= se incluye. MC=MARCA DE CLASE = LA MEDIA ENTRE LOS INTERVALOS.	3	3	1.075	0.075
[3.75 – 4.25)	8	11	0.2	0.275
[4.25 – 4.75)	14	25	0.35	0.625
[4.75 – 5.25	6	31	0.15	0.775
[5.25 – 5.75)	4	35	0.10	0.875
[>5.75	5	40	0.125	1
	N = 40

MEDIDAS DE ASOCIACIÓN (ejemplo)

MEDIDAS DE ASOCIACIÓN EN ESTUDIOS DESCRIPTIVOS:

Magnitud de asociación: mide con que fuerza se relacionan.

Los estudios descriptivos miden prevalencias pues… podemos tener un grupo de expuestos y no expuestos.

En un estudio descriptivo encontramos que la población se pueden clasificar en 2 grupos y se pueden calcular la prevalencia de cada uno de los grupos, de tanto de los expuestos como de los no expuestos, a eso se le denomina magnitud de prevalencia.

Ejemplo: en un estudio de 349 jóvenes

              Mujeres: 177 y consumían alcohol 152

              Hombres: 172    “   “           159

Variables:

              V1= sexo –

              V2= consumo de alcohol

Hipótesis:

              Nula – no hay relación entre el sexo y el consumo de alcohol

              H1 – los hombres consume + alcohol

              H2 – las mujeres consumen + alcohol.

Prevalencia:

              P mujeres = 152/177= 0.85

              P hombres = 159/172= 0.92

La razón de prevalencia es dividirlas 2 prevalencias…

Según la hipótesis que crees que va a salir… es la que pones en el denominador

                    Rp= 0.92/0.85= 1.08

La razón puede adoptar entre 0 y ∞.

Si la razón se acerca a valores cercanos a 1 quiere decir, que me tengo que dar con la hipótesis nula.

Si diera 5 significa que hay 5 veces más prevalencia en los hombres que en mujeres

Si diera 0.33 significa que las mujeres tienen 1/3 más de prevalencia al consumo de alcohol que los hombres.

ETAPA EMPÍRICA (analisis de los datos) PREVALENCIA / INCIDENCIA.

PROCEDER AL ANALISIS:

·         Revisando la información.

·         Aplicación de la técnica estadística

·         Comparación de grupos

·         Controlar variables confundentes

·         Estimar la magnitud de asociación

·         Errores en el estudio de la asociación

·         Definir la validez.

ASIGNACION DEL DISEÑO EN FUNCION DE LA PREGUNTA DE INVESTIGACION_

Son estudios que describen los problemas y los miden y posteriormente los compara entre grupos distintos.

PRE-VALENCIA / INCIDENCIA:

¿Qué queremos medir?

·         La situación en un punto en el tiempo: PREVALENCIA:

o    Describe que proporción  de la población tiene la enfermedad en un punto específico en el tiempo: ejemplo un resfriado se da mucho, pero no se mantiene en el tiempo así que tendrá una prevalencia baja.

Depende de la velocidad de aparición de la enfermedad (incidencia) y de su duración.

Es adimensional= no se mide con ninguna variable valores entre 0/1.

Ejemplo: fumadores en clase:

Nº total de fumadores/ total de la población (incluyendo fumadores)

6/41 = 0,1463 ® 14´63%

14% tabaquismo

·         Lo que está pasando durante un periodo de tiempo: INCIDENCIA:

o    Describe la frecuencia de nuevos casos que ocurren durante un periodo de tiempo: ejemplo _ durante un tiempo medimos los casos que se dan.

Es el flujo de sanos a enfermos.

Supuesto: se les preguntó a un grupo de jóvenes si consumían o no consumían alcohol.

N hombres= 172  de los que consumieron alcohol ®159

N mujeres = 177   de las que consumieron alcohol à 152

159+152/172+177 = 0´89 prevalencia de consumo de alcohol = 89%

159/172 = 0.92 prevalencia de consumo de alcohol en hombres 92%

152/177 = 0.85 prevalencia del consumo de alcohol en mujeres de 85%

INCIDENCIA= número de casos nuevos de enfermedad que ocurren en un periodo especifico de tiempo, en una población a riesgo de desarrollar un suceso.

§  Incidencia aculada: calcula una proporción de incidencia, calcula el riesgo de que se produzca. Riesgo de que se produzca un suceso.

§  Tasa de incidencia: trata la velocidad de los casos en un tiempo en una población concreta.

Velocidad de aparición de nuevos casos con respecto al tamaño de la población.

cálculo:

Incidencia acumulada: se calcula utilizando un periodo de tiempo durante el cual consideramos que todos los individuos de la población están a riesgo de la enfermedad.

           Nº total de casos nuevos  en un tiempo determinado.

IA =---------------------------------------------------------

                    Población de riesgo en ese periodo.

·         Mide la probabilidad de tener el elemento

·         No tiene unidades. Es una proporción (se expresa como %)

·         Valores entre 0 y 1

·         No lleva implícito el periodo de tiempo à debe expresarse siempre.

Condiciones:

-    No debe haber perdidas en el seguimiento

-    Se siguen a todos los sujetos durante todo el periodo.

-    No permite interferir fuera del periodo de estudio.

Ejemplo:

Población de 15.000 personas, se quiere conocer la incidencia de cancer de mama entre las mujeres de 50 – 64 años.

8.500 mujeres

15% - tienen entre 15 y 64 años

De estas 15 han sido diagnosticadas de cancer de mama.

Tras un año de seguimiento activo mediante mamografías se detectan 6 casos nuevos

¿Cuál sería la incidencia acumulada de cancer de mama entre las mujeres de esta población durante este año?

8.500 el 15% = 1275

1275 – 15 = 1260 mujeres sin diagnosticar.

IA= 6/1260 =  0.004761. = 0.47% o 4.7‰.

TASA DE INCIDENCIA: o densidad de incidencia la utilizamos cuando no todos los individuos a riesgo no son seguidos en el mismo periodo de tiempo.

Con frecuencia no todos los individuos a riesgo (denominador) son seguidos durante el mismo periodo de tiempo.

Si se disponen de los diferentes tiempos de observación (tiempo en riesgo) de los diferentes individuos, se puede calcular la densidad de la población.

-    Se mide en unidades persona / año. Es necesario especificar la unidad de tiempo a las que se refiere la tasa.

-    La misma cantidad personas / tiempo se puede obtener mediante el seguimiento de distintos grupos de población.

o    Se mide en unidades de tiempo -1

o    No son proporciones, es una tasa instantánea

o    Expresa la tasa a la cual ocurren los eventos en sujetos de la población en riesgo en cualquier momento

o    Expresa la velocidad con la que sucede el proceso

Nuevos casos que aparecen

Densidad de incidencia = ---------------------------------------

Personas – tiempo a riesgo (tₒ, t)

Ejemplo:

Seguimiento de 1 año

Incidencia de accidente de tráfico entre jóvenes:

Estudio de 7 jóvenes de la comunidad

7	0.25	0.50	0.75   †	1año
6				†
5			†
4	†muere
3			†
2		†
1				†

Durante el seguimiento se obtiene:

DI= 7/ 0.75+0.75+1+1+0.75+0.50+0.25= ¿?